ぱらダイアリー

紙に僕の思考を垂れ流して出来たシミ。そんな感じ。

オトナってすごい

みなさんこんにちは.スマブラにハマっています.じーむです.
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突然ですが,まずは何も言わずにこの問題を解いて下さい.








x,yがx^2+y^2=2を満たす実数の変数のとき,3x-4yの最大値と最小値を求めよ.















解法1

フツーの高校生はこう解きます.

x=\sqrt{2} \cos{\theta} ,y=\sqrt{2} \sin{\theta} とおく.ただし,0 \leq \theta < 2 \pi とする.

なぜこんなことをするかというと,チャート式にそう書いてあるからです.数研出版サイコー!一番好きな出版社です!

そんで,

3x-4y=\sqrt{2} (3\cos{\theta}-4\sin{\theta})

となるんで,あとはこいつを合成してやるだけです.

\sqrt{2} (3\cos{\theta}-4\sin{\theta})=5\sqrt{2}\cos{(\theta + \alpha)} ただし,\alpha は\cos{\alpha}=\frac{3}{5},\sin{\alpha}=\frac{4}{5}をみたす.

合成でコサイン!?ってなった人は上野動物園に行ってニホンザルに質問してください.多分,「コサインの加法定理を考えてみるといいウキー」とか言って親切に教えてくれると思います.ニホンザルは頭が良いので.

ソース
ueno-zoo.mamakoe.jp


まあ結局,αがいくつなのかなんてのはどうでもよくて,θが一周回ってくれるのでコサイン部分の最大値と最小値はそれぞれ1と-1です.


ということで,

最大値は5\sqrt{2},最小値は-5\sqrt{2}

でした.




解法2

解法1は悪くないです.でも,個人的には良くもないです.なぜなら,

最大値をとるのは\cos{(\theta + \alpha)}=1のとき

というのがキモいからです(最小値についても同様).じゃあθいくつやねんって感じになります.ならないならいいんですが.

ちょっとマジメに勉強している高校生ならこう解きます.

平面状のベクトル\vec{u}=(x, y),\vec{a}=(3, -4)を考える.このとき,\vec{u}・\vec{a}=3x-4y

内積に分解しちゃうんですね.定石です.旧石器時代よりも前の定石時代から使われています(は?).

\vec{u}と\vec{a}のなす角を\thetaとすれば\vec{u}・\vec{a}=|\vec{u}||\vec{a}|\cos{\theta}

|\vec{u}|=\sqrt{2},|\vec{a}|=5なので,\vec{u}・\vec{a}=5\sqrt{2}\cos{\theta}

0 \leq \theta \leq \pi だから\theta=0のとき最大,\theta=\piのとき最小.(数値略)

これなら,等号成立のタイミングが分かりやすいです.図形的に考えても,二つのベクトルが線形従属のときねってなります(内積は一つのベクトルと,もう一つのベクトルの正射影の符号つき長さをかけたものであるため).



本題

僕は高校生のころ,解法2のようなやり方を知って*1,すごいテクニックを生み出す賢い人間がいるんだなあと感心したものです.

ところが,大学に入って線形代数をやってからこの問題を解くと解法2の方がむしろ自然に思えるんですね.や,僕のアタマが良くなったわけではないです.

線形代数ってのはもともと連立一次方程式の解を考察することから生まれた理論なのでax+byのような形式がよく出てきます.なので(?),教科書の例も定ベクトルと動ベクトルを使ってうまく定数と変数が絡むように説明されることが多いです.つまり,行ベクトルと列ベクトルのかけ算なんかは


\begin{pmatrix}
a & b 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
c\\
d 
\end{pmatrix}
=ac+bd

なんて書かずに*2,もっと方程式の形を意識して


\begin{pmatrix}
a & b 
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x\\
y 
\end{pmatrix}
=ax+by

と書きます.この行ベクトルと列ベクトルのかけ算って要するに行ベクトルを列ベクトルとして見てやったときの内積なんですけど,下のように変数を混ぜて書いてやれば上の問題の形に似ているな~って感じませんか?

要するに,大学の教科書でこういう定数と変数に分ける書き方を見慣れていると,突飛に思える解法2も自然な発想だと感じてくるんですね.

だからなんだって感じの記事なんですけど,言いたいことは,オトナが思いつくウマい変形とか解法の裏側にはこういう事情が隠れているんじゃないかな~ってことです.



大学生になっていろいろ勉強しているうちに,「あ,高校の頃やっていたこのやり方にはこういう背景があったんだ!」みたいのがあると嬉しいです.大学に入ったから高校までの知識はどうでもいいやってしないで,今の知識とリンクさせてみるのも楽しいと思います.



































































ちなみに,スマブラはその100000000000倍くらい楽しいです.


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おしり

*1:東京出版の『ショートプログラム』みたいなタイトルの本に書いてあったと記憶しています

*2:そういう本もあるかもしれませんが,とりあえず手持ちの本にはありませんでした

The Dumpling Paradise

dumpling
【名】
1. 〔シチューやスープに入れる〕ダンプリング◆小麦粉を練った小さな団子
2. 〔フルーツを入れた〕ダンプリング◆甘い小麦粉の皮でフルーツを包んで焼いたデザート
3. 《料理》ギョーザ
4. 〈話〉小柄な人、チビ
発音dʌ́mpliŋ、カナダンプリング、変化《複》dumplings、分節dump・ling





つまり、餃子を100個食べたということです。





コレが




こう
















というわけで、博多劇場のコレをやってきました。


博多劇場 │ 一家ダイニングプロジェクト │ 外食・ウエディング / おもてなしカンパニー
↑博多劇場



〜〜ルール〜〜

  • 1人で食え(アタリマエ)
  • 制限時間は60分
  • 成功したらタダ+向こう1年間は毎日2人前の餃子がタダ
  • 失敗したら約5k












慈善事業か?



デメリットと天秤にかけても余りあるほどのアド。別に失敗したって腹一杯にはなりますし。



正直、やり得です。
ついでに、店員もカワイイ







とはいえ、万人がクリア出来るほどヌルくもないです。実際、僕と一緒に行った友人は半分近くでダウンしてしまいました。



このチャレンジにおける真の敵は量ではありません。なぜなら、僕はそこまで大食いではないですが、それでも40分ちょっとで完食出来る量だったからです。















味に飽きる
マズい


コレに尽きます。というか、フードファイトってコレが全てだと思います。


味に飽き、ペースダウンしたらオシマイです。あっという間に満腹になります。大切なのは手を緩めないことです。


また、最初はカスほどアツいので、タイムアタックでもしない限り、初手は冷ます一択です。ここで無理に食べて、「熱いからやっぱ放置!」ってすると、満腹感を感じてしまいます。


というわけでコレ



取り皿を頂いて冷ましましょう。「皿が空いたら補充」を繰り返すと効率的です。また、短期的な目標を設定することで精神的にもラクになります。



問題の「味」ですが、定期的にお通しの塩キャベツ(おかわり無料)で口をリフレッシュするしかありません。水で口の油を消し去るのも有効です。量がそこまでなおかげで水は大した痛手にならないからです。



たまに、ギャラリーのジジババが話しかけてきて死ぬほどウザいです。そういうときは食ってる餃子を投げつけてやりましょう。



しかし、終盤はその塩キャベツにすら飽きてきます。絶望感に打ちひしがれ、気分転換にトイレへ行った僕。そこで光明を見出します!



薬用ミントのうがい薬が置いてありました!!!!!!(画像略)



ミントうんめえ〜〜〜〜〜〜〜〜〜







勢いを取り戻し、完食。











そして無事にタダ券を頂きました。当分、行くことはないと思います。対戦ありがとうございました。










皆さんも是非やってみてください。二郎で大とか食えるオタクなら余裕(僕は小でお腹いっぱいになっちゃう)。



おしり











オマケ

ガバイトがバイト


みなさんこんにちは。崩れた生活リズムから生まれた生活リズム崩れ太郎です。今日はやらない方が良いバイトをご紹介しましょう。






塾講師


大変です。実入りは良いのですが。講習期間とかはボロ儲け出来ます。しかし、やはり自分と知能が大きく異なる生物と触れ合うのは苦痛です。そして、それ以上に保護者と触れ合うのが苦痛です。余程お金に困っていなければ避けるのが良いです。


家庭教師


上述の理由と同様です。特に家庭教師は勉強に対するモチベーションのアレな子を教えることが多いです。塾講師以上の時給を見込める反面、ストレスもそれ以上という感じです。


コンビニ


良い噂は聞きません。コンビニは"コンビニエンス"ストアというだけあって、色んなことが出来ます。そのため、色んなことに対応出来る人間が求められます。仕事の種類が多いのです。ちなみに、僕はコンビニのバイトをしたことがないです(え?)。


ケーキ屋


クリスマスに命を落とすらしいです。大変ですね。特に、デパートに入っている店は年末商戦のせいで客足が衰えないので年末も勤務必須らしいです。ヤクザか?*1


工場


7時間バナナを剥いたり(ソッチの意味ではない)、肉まんを運んだり、流れてくる食品に霧吹きで水を吹きかけたりします。虚無です。単純作業の得意な人ならどうぞ。クリスマス時期とかなら案外時給も高いという。


握手会の剥がし


アイドルを近くで見られるというアドがあると思いきや、そこまでしっかりと見られるわけでもありません。むしろキモ・オタクの方をしっかりと見なければなりません。終盤になるとオタクが握手券を大量にブン投げて1時間近くライブの反省会などを始めます。限界すぎる。それが終わったと思ったら次のオタクが40分………。その間、何もすることがありません。何もせずお金を貰えると思える人なら良いですが、僕は発狂して死にます。









というか、基本的にバイトはやらない方が良いです。「お金に困ったらやる」ぐらいの感覚でやらないと時間が勿体無いです。



よく「バイトで成長して社会に出てから有利」みたいなことを言う人がいますが、その時間で英語やプログラミング(?)を勉強したり課題をこなす方がよっぽど成長出来ます。バイトで出来る成長は社会に出てから出来る成長であること、そして、学生の身分で出来る成長は社会に出てから出来ない(しづらい)成長であることを考えると、多少スタートダッシュが早いくらいは大したアドバンテージにはならないと思うのです。



もっとも、スキマ時間を無為に過ごしてしまいがちな人とかは話が別ですが。



まあ、基本的に学生生活の過ごし方としてバイトはオススメ出来ませんよって話でした。









☆☆☆本質情報☆☆☆
某予備校の個別指導だけは神です。全人類がやってください。



図書館のバイトは金ももらえて勉強も出来てアドの塊らしいです。

*1:年末年始に休めないのは塾講師も同様

人間はソリにならない


お久しぶりです。久しすぎて庇(ひさし)*1になった。



浅すぎて朝になった

美味(上手)すぎて馬になった

偉すぎてエラになった

買いすぎて貝になった

キツすぎてキツツキになった

クソすぎてクソになった

ケチすぎてケツになった

こりすぎてコリアンになった

そりすぎてソリになった

減りすぎてヘリになった












飽きた。飽きすぎて秋になった。

*1:家屋の開口部(窓、出入口)の上に取り付けられる日除けや雨除け用の小型の屋根のこと

講師

小学生から高校生まで色んな層に数学(算数)を教える仕事(バイトの身分)をしています。


この仕事ですが、はっきり言って、クソです。新生児を教えるぐらいの気概でいかないと死にます。

  • 理解が遅い
  • 計算が遅い
  • 教えたことを実践しない


の三重苦です。


理解が遅いのは才能でもなんでもなく、習慣の問題です。


理解の遅い人は、分からない式変形や公式を見たときに「分かんないな〜〜〜〜」で終わらせる傾向があります。そして、僕らのところに持ってきます。いや、持って来れば良い方です。そのままにするやつが7割くらいです。説明してあげると大体、「な〜んだ、そういうことか」と言います。


自力で解決に至る習慣を持つかどうかで大学入学以降の明暗を分ける気がしますが、「そんなことも分かんねえ生徒を欲しがる学校なんて日本全国どこを探してもあるわけねえだろ」とキレかけるのを抑えてニコニコしながら「また分かんないことがあったらおいでね」と甘やかすので、こういう生徒を量産してしまいます。アンケート次第で時給が変動するせいです。


こういう人たちは公式や定理を見ても具体例を作る習慣がありません。たとえば、等差数列の和の公式なら実際にテキトーな等差数列を作ってみるとか。「分かんなーい」って言いながら頭を抱えていればセレンディピティがやってくる天才体質でない限りは無謀な勉強法だと思います。


あと、脳死で板書を写す輩が非常に多いです。僕は「確実に知っていることなら書き写すな。」っつってんのに、式変形のひとつまで丸写ししようとします。


答案の厳密性を見られる証明問題や高校生の授業なら推奨されるべきですが、答えしか見られない中学高校の試験対策でコレをやるのは手の筋トレと言うほかありません。


まあ、それはご苦労様でしたという感じで、悪いことではないかもしれません。ただ、何も考えないで写すのはアホのやることです。


立体の体積に関する問題で、一辺6cmの立方体を描いてその下に6cm × 6cm × 6cm = 216 cm^3と書いたときに、「せんせー、イコールの後が見えないんですけどいくつですか?」と聞かれたのは驚天動地の事案でした。


こういう生徒が多いせいで口頭で説明した内容まで板書をしないといけません。そのせいで板書の時間が増え、扱える問題が減ってしまいます。それを補うためにプリントを製作しないといけません。プリントの製作はとにかく時間がかかります。解答を書き殴って終わらせても良いのですが、結局、質問対応を捌かないといけないのであとあと面倒です。



数学の苦手な人間は決まって計算が遅いです。12×5を筆算でやっているようでは、いくら時間があっても足りません。僕は「楽できるところで楽をしろ」という思考回路の持ち主なので、計算はある程度記憶すべきだと思っています。だから、20×20ぐらいまで(平方数ではなく、単純に19×17なども含む)は暗算でやれるようにしろ、3.14の倍数は覚えろなどと口酸っぱく言います。たとえば、18×17=306を記憶していれば、36×34=2×18×2×17=4×306=1224というように筆算の手間が省けます。また、3.14×1から3.14×9までを記憶していれば、円や扇絡みの問題は最終的に計算をまとめて3.14×28=3.14×20+3.14×8=62.8+25.12=67.92というように、筆算をほとんど必要とせず答えを出せます。


英単語もそうですが、なぜ試験前に苦労して、試験中に楽をする方針を取らない人間が多いのでしょう。なんでも暗記に走るのは良くないですが、「知識は力」なので、こういうものは記憶するに越したことはありません。


これは個人的な意見ですが、小学生の算数は大したことがないので、計算技術に比重を置くべきだと思っています。結局は方程式一本で解けるような形式の問題を、つるかめ算のように理屈をこねくり回して解法を教える教育の意義がイマイチ理解出来ないのです。実際、中学受験では途中で方程式の存在に気づいたので、特にそういった小手先の理屈を覚えることなく全ての問題を解くことが出来ました。算数嫌いを招くかもしれませんが、既に多くの子が算数嫌いなので問題ないです。


最後のやつは本当にカスです。なんで塾に来てんだか分かりません。家で問題集やる方が経済的なのに。とにかくこういう生徒が少なくないので、僕は「なんでその解法を使うのか。それ以外を使うとどうなるか。試験場ではどういう風に差がつくのか。類題にはどう適用出来るか。」まで黒板に書いています。そうでもしないと言うことを聞いてくれないからです。手が疲れます。類題を探してくるのが面倒です。なにより、本当に授業時間の無駄です。その時間でもう1問解説できます。


とまあ、このように素人なりにどうやったら成績が上がりやすいのか色々考えながら授業をやっています。しかし、塾なんかに行く子どもたちは精神が捻くれているので、ここまでしても大人のアドバイスをおとなしく受け入れません。


授業の上手い方というのは、「労力がかかるけど成績が大きく上がる」と「労力はかからないけど到達点はイマイチ」の折衷案を提示するのが上手いんだと思います。僕は未熟なので、これができません。





というわけで、愚痴でした。受験シーズンが終わるまではやめられないので、もう少し頑張ります。講師バイトを考えている方は考えを改めると良いと思います。











オマケ 20×20までの2ケタ×2ケタを暗算する方法

(10a+b)×(10c+d)=(10a+b+d)×10+cd

たとえば、
17×18=(17+8)×10+7×8=250+56=306
といった具合です。

これを(偶然)見つけたのは中学受験のときで、中学生のときに制限なしの2ケタ×2ケタバージョンを作ってみたのですが、実戦的ではありませんでした。良い方法があったら教えてください。


参考までに
(10×a+b)×(10×c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd

64×87=4800+10(42+32)+28=5568

やはり、フツーの計算と変わらないですね。十の位が1だからこそ意義がありました。

一応、

64×87=4×16×3×29=4×16×3×(30-1)=192×(30-1)=5760-192=5568

で暗算は出来ますが、多分スピードは筆算とドッコイなので微妙です。




おしり