みなさんこんにちは。じーむです。今日は以前出題した問の解答編です。まだ解いていない人はぜひチャレンジしてから読んでみてください。
前回記事
http://pallageem.hatenablog.com/entry/2020/01/17/171759
問
3つの自然数う, ん, こが以下の条件を全て満たすとき, (う, ん, こ)の組を全て求めよ.
①う+んこ=うん+こ
②うんこ=931
③う, ん, こ はいずれも互いに素
解答
以下、う, ん, こをそれぞれa, b, cと表す。
①より
a+bc=ab+c
a(1-b)+c(b-1)=0
(a-c)(1-b)=0
よって
a=c または b=1
1.a=cのとき
③をみたすのは
a=c=1
②より
b=931
したがって
(a, b, c)=(1, 931, 1)
2.b=1のとき
②より
ac=931
ここで、
931=7×7×19
なので、③を考慮するとaとcの組は
(a, c)=(1, 931) (19, 49) (49, 19) (931, 1)
のみ。したがって
(a, b, c)=(1, 1, 931) (19, 1, 49) (49, 1, 19) (931, 1, 1)
1と2をまとめて
(う, ん, こ)=(1, 1, 931) (1, 931, 1) (931, 1, 1) (19, 1, 49) (49, 1, 19)
(解答終)
どうでした？解けました？アホらしい問題にみえて
①(左辺)-(右辺)により積の形を作る
②「互いに素」に対する理解
といった基本的な内容を試す問題でした。ちなみに、自作です。私大入試の前日にウンコしながら数学の本を読んでいたら思いつきました。友人に出したら、②のポイントで間違える人がチョイチョイいましたね。互いに素だからa=cはあり得ないと考えてしまったようです。いけませんねえ。最大公約数が1になればよいので、a=c=1なら許されるわけです。
整数問題はなぜか苦手な人が多いですが、実はパターンゲーみたいな部分があるので対策はしやすいです。出題される可能性のある大学*1を受ける予定の人は対策しておくとよいです。むずけりゃ即捨てればいいし、楽ならすぐ解けます。いつか記事書ければいいですが、試験前にこんなブログに目を通しているのは相当ヤバいので迷いどころです。
追伸
最近リングフィットアドベンチャーを購入したのですが、ムキムキになりました。かなりハードなので、運動に自信のあるオタクにもオススメです。
☆☆今日の謎かけ☆☆
のポーズとかけまして、乾燥剤とときます。その心は
どちらも「シリカゲル(尻嗅げる)」でしょう。
どうでもいいですけど、このポーズ、浜崎あゆみのマークみたいですね。
(じーむ ウンコ大学生)
ブッ。屁が出ました。
